2022-04-06

求索集第二 - 你们还...

求索集第二 - 你们还是对我这个宝宝动手了

一

果然, 我还是飘了.

一本400页的书, 一气就读到了100页, 看起来一切都很顺利的样子, 有一瞬间我甚至怀疑难道不注意之下, 我加了什么装备, 或者双脚离地了, 所以聪明的智商又占领高地了???

然后今天学到数组转置, 晕头转向之下, 我终于回到了现实, 果然, 你们还是对我这个宝宝动手了. 之前还觉得自己还挺不错的，原来是错觉, 都是错觉呀.

二

二维数组的转置不难理解，X轴变Y轴，行列变换就是了。但是从二维到三维，问题一下子就难了不少，而且还多了轴的概念。比如:

已知三维数组:
y = np.array([[[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9]],
        [[11, 12, 13],
        [14, 15, 16],
        [17, 18, 19]],
        [[21, 22, 23],
        [24, 25, 26],
        [27, 28, 29]]])
求:y.transpose(1,0,2)
答：
array([[[ 1,  2,  3],
        [11, 12, 13],
        [21, 22, 23]],

       [[ 4,  5,  6],
        [14, 15, 16],
        [24, 25, 26]],

       [[ 7,  8,  9],
        [17, 18, 19],
        [27, 28, 29]]])

人家教材是真讲理，写个代码，眨眼间计算机就给算出来了。照理说没错呀，数据分析，可不计算工作都是交给计算机么。问题是简单的计算原理我得会呀，不然我学什么呢？显然，照着问题和答案研究解题原理是不可能了，咱们按部就班，一个一个问题解决。

前提问题一：如果说二维数组的轴就是X轴和Y轴，那么三维数组的轴是什么？

经过百度和我自行研究，我大概研究出一个三维数组的轴的概念：

是的，三维数组有三个轴。以前我的理解是三维数组是三维空间中的二维数组，就像一本书由很多页纸组成一样，但这样的理解不利于转置计算，我换个说法，三维数组确实是若干张纸，就如上面这个三维数组y，就是由三个二维数组在空间中顺序排列而成。

那么这里的轴的定义就是：

0轴是二维数组之间的联系，如1所在的数组和11所在的数组，就是以0轴为联系排列的

1轴是每个二维数组的两行之间的联系，如果把二维数组看作若干一维数组，也就是数列的组合，那么1轴就是这些数列的联系

2轴则是在每个二维数组的一维数列上的每个元素之间的联系，如123队列中的1和2

所以，三维数组的012号轴其实是从大到小排列的，分别联系起二维数组之间，二维数组内部的一维数组，以及一维数组内部的元素。

而Numpy包的转置是这个意思:

对于三维数组，nparray.transpose(x,y,z)分别对应了0，1，2三个轴

因此就可以知道，对于任意三维数组nparray,

nparray.transpose(0, 1, 2) 就是当前原数组的顺序，未实现转置

nparray.transpose(1, 0, 2) 就是原数组的01轴进行了转置，2轴未动

nparray.transpose(2, 0, 1) 就是原数组2轴变0轴，0轴变1轴，1轴变2轴

NB，完全糊涂了有没有？没关系，做题看看。

y = np.array([[[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9]],
        [[11, 12, 13],
        [14, 15, 16],
        [17, 18, 19]],
        [[21, 22, 23],
        [24, 25, 26],
        [27, 28, 29]]])
求:y.transpose(1,0,2)

y.transpose(1,0,2)，意思就是0和1轴发生了转置，而2轴没动。既然2轴没动，那么数列中元素的顺序就没变，123还是123，21，22，23还是21，22，23. 而0和1转置，那么就是以前的数组间(1,2,3和11，12，13)变成了一个数组内，而原来的数组内1,2,3和4，5，6则分属两个数组，写一写，大概是:

y = np.array([[[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9]],
        [[11, 12, 13],
        [14, 15, 16],
        [17, 18, 19]],
        [[21, 22, 23],
        [24, 25, 26],
        [27, 28, 29]]])
求:y.transpose(1,0,2)
答:
    y.transpose(1,0,2) = np.array
    ([[[1, 2, 3],
        [11, 12, 13],
        [21, 22, 23]],
        [[4, 5, 6],
        [14, 15, 16],
        [24, 25, 26]],
        [[7, 8, 9],
        [17, 18, 19],
        [27, 28, 29]]])

用jupyter跑一下代码，结果是对的。咱们继续验证：

求y.transpose(2,1,0)。

按照刚才我的推断，这次是2和0轴交换，1没变，那就是说明原来的行之间关系不变，123下面还是456，但表之间的联系变成了原来的数列元素，也就是原来在同一二维数组的同一数列的1，2，3，现在要分别属于不同的数组了，我们写一写:

y = np.array([[[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9]],
        [[11, 12, 13],
        [14, 15, 16],
        [17, 18, 19]],
        [[21, 22, 23],
        [24, 25, 26],
        [27, 28, 29]]])
求:y.transpose(2,1,0)
答:
    y.transpose(1,0,2) = np.array
        ([[[1, 11, 21],
        [4, 14, 24],
        [7, 17, 27]],
        [[2, 12, 22],
        [5, 15, 25],
        [8, 18, 28]],
        [[3, 13, 23],
        [6, 16, 26],
        [9, 19, 29]]])

用jupyter跑一下代码，结果依然是对的。

今天差不多就先到这里了，目前只能说明我的想法初步看是对的，后续还要再继续验证。如果我的想法是对的，那对于三维数组的理解就又多了一种，思路也就多了一种。

至于四维及以上的数组，后续再说吧，生活在三维的世界的我，实在暂时理解不了四维的世界…