求索集 第三 - 哪里来的e???

一

我发现每次git强制合并都会出问题, 这次是一个新朋友.

话说以前每次电脑打开python数据分析学习笔记我都是先git pull把之前存在github上的最新笔记down下来然后再开始学习, 结果这次我糊涂了,直接就在本地笔记上开始了学习, 结果就出现了问题,

远程的版本是2.0, 然后我本地的版本是之前1.0基础上更新的1.1, 所以当前情况就是, github库里有的本地没有, 本地有的github没有, 而不是简单的1.0 - 1.1 - 1.2的关系.

于是我还是简单粗暴直接进行了强制合并.

于是再次打开强制合并后的笔记, 完蛋了, 报错…

这可是有好几百行的, 从新年到现在的学习笔记, 有我的笔记, 我的代码, 我的心得…

于是我幻想着跳过jupyter notebook服务, 直接用文本编辑器打开笔记本, 好歹把东西拷贝出来吧, 哦耶, 还是报错…

此时我不得不把头仰起45度, 这样大鼻涕泡才会准确流到嘴里, 让我了解人生的滋味…

我不得不打开浏览器进入搜索引擎, 只是此时已经没有了以往的期盼和憧憬, 因为我甚至懒得用隐私浏览模式. 一番搜索, 总算看到一个和我一样倒霉的大哥的经历, 他说保不齐是强制合并的时候Git系统干了什么不为人知的事情.

我去, 原来如此! 于是把笔记单独存了一份, 强制把文件后缀改成txt, 然后文本编辑器打开, 果然呀果然:

Git自作主张修改了我的笔记, 把改动信息也给插进来了, 还好新问我是接受当前修改还是接受两边的修改,问题是我腰不改后缀的话我连笔记文件都打不开了大哥!!!

别废话了, 一顿accept, 然后我的笔记又回来了, 好感动~~~

于是我第N次 (N>=xxx)告诉自己, 别偷懒强制合并了, 你把握不住的大哥…

二

python数据分析学到了多维数组的通用函数, 结果以前中学学过的对数又出来了, 还有那个如梦魇般在当初我的脑袋里和武侠小说, 四大天王周华健, 还有圣斗士阿拉蕾挤占空间的自然常数e…

说到常数我就必须要吐槽, 为什么你们这些常数就没有一个正常点的?

圆周率Π. 是你让我第一次认识什么叫无限不循环小数. 你一个小数有零有整的我就忍了,然后你除不干净我也认了, 然后你还不循环? 你好意思不循环? 世界上怎么会有这么奇怪的东西? 而且老师还让背? 还比谁背的位数多???

虚数单位i, 你竟然是-1的开方??? 当初老师让我们记那些正数的开方我就已经很爆炸了好吗? 2的平方根是1.414, 3的平方根是1.73, 5的平方根是2.236… 然后现在你一个-1也敢开方? 我先开了你信吗?

直到e的出现, 我彻底老实了. 如果说i好歹还有个定义, Π至少还能和圆圈挂钩, 那你这个e是什么玩意? 一样的无限不循环, 但是你是算什么用的? 谁等于你乘以另一个家伙的平方? 谁又等于你乘以第三个奇怪家伙?

我现在虽然没有年轻时的暴烈和桀骜不驯, 但那份对于”最起码我得知道你是干嘛用的吧”的执着依然旺盛, 好吧, 让我看看你这个e是怎么来的吧!

网上能找到的最好懂的一个教程是用银行利息距离的, 好比说, 这家银行的存款年利息是100% (我靠, 这不是银行,这是慈善机构), 那么到了年底, 我的存款实际就成了:

(1+ 100%)¹ = 2

情况复杂了, 银行表示咱们现在是半年算一次利息, 但利率也下降到50%, 那么到一年结束, 实际存款就是

(1+ 1/2)² = 2.25

现在情况又复杂了, 银行说咱们按月计算利息, 利率是年利率的12分之一:

(1+1/12)¹²= 2.61

好的, 现在继续变化, 按天记利息, 每天利息是年利的365分之一:

(1+1/365)³⁶⁵ ≈ 2.715… 注意从这里开始, 就是约等于了.

似乎发现问题了, 义务教育的好处体现了, 我们敏锐的发现, 似乎利息分的越细, 这个实际存款就越接近2.几或3之间的某个数. 咱们算算:

(1+1/99999)⁹⁹⁹⁹⁹ ≈ 2.7183

果然, 这个数似乎是有极限的, 这个极限看起来像是2.72 左右.

于是用极限来表示,就是:

而这个极限, 就是e, 也就是自然常数, 约等于2.718281828459045, 和我们的猜测差不多.

和用割圆法求圆周率差不多, n取的越大, (1+1/n)ⁿ就越接近e.

到这里, 我们就弄明白e是怎么来的了. 至于这个e能干什么, 那可就玄乎了, 感觉这个e简直无所不能, 玫瑰开花, 母猪配种, 阴阳和谐, 民主富强, 似乎都离不开这个e. 得嘞, 今天关于e的研究就到此为止, 下次接着聊.

如果能学进去, 其实学习还是挺好玩儿的:)